Аламжи Будаев родился в городе Новосибирске, вырос в Якутии, в посёлке Мохсоголлох. По первому образованию врач ветеринарной медицины, работал по профессии в Усть-Янском улусе. В журналистику пришёл в 1998 году. Начинал с районной газеты «Заря Яны». После работал в городской газете «Эхо Столицы», республиканской «Якутия».
Автор рассказов, очерков, фельетонов, социальных и производственных репортажей. Объездил большую часть республики, также печатался под литературным псевдонимом Али Можайский.